中国剩余定理，本题难点不在编程，而是分析题目并转化为数学公式.
中国剩余定理介绍
在《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），七七数之剩二（除以7余2），问物几何？”这个问题称为“孙子问题”，该问题的一般解法国际上称为“中国剩余定理”。具体解法分三步：
- 找出三个数：从3和5的公倍数中找出被7除余1的最小数15，从3和7的公倍数中找出被5除余1 的最小数21，最后从5和7的公倍数中找出除3余1的最小数70。
- 用15乘以2（2为最终结果除以7的余数），用21乘以3（3为最终结果除以5的余数），同理，用70乘以2（2为最终结果除以3的余数），然后把三个乘积相加（15*2+21*3+70*2）得到和233。
- 用233除以3，5，7三个数的最小公倍数105，得到余数23，即233%105=23。这个余数23就是符合条件的最小数。
就这么简单。我们在感叹神奇的同时不禁想知道古人是如何想到这个方法的，有什么基本的数学依据吗？
同样，这道题的解法就是：
已知(n+d)%23=p; (n+d)%28=e; (n+d)%33=i
使33×28×a被23除余1，用33×28×8=5544；
使23×33×b被28除余1，用23×33×19=14421；
使23×28×c被33除余1，用23×28×2=1288。
因此有（5544×p+14421×e+1288×i）% lcm(23,28,33) =n+d
又23、28、33互质，即lcm(23,28,33)= 21252;
所以有n=（5544×p+14421×e+1288×i-d）%21252
本题所求的是最小整数解，避免n为负，因此最后结果为n= [n+21252]% 21252
那么最终求解n的表达式就是：
n=(5544*p+14421*e+1288*i-d+21252)%21252;
当问题被转化为一条数学式子时，你会发现它无比简单。。。。直接输出结果了。
Java源码：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 | import java.util.Scanner; public class Main{ public static void main(String[] args) { Scanner scan = new Scanner(System.in); int k = 0; while (scan.hasNext()) { int p = scan.nextInt(); int e = scan.nextInt(); int i = scan.nextInt(); int d = scan.nextInt(); if (p == -1 && e == -1 && i == -1 && d == -1) { break; } k++; int days = (5544 * p + 14421 * e + 1288 * i - d) % (21252); if (days <= 0) { days = 23 * 28 * 33 + days; } System.out.println("Case " + k + ": the next triple peak occurs in " + days + " days."); } } } |
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博主难道没有发现“使33×28×a被23除余1，用33×28×8=5544；”一直写错了吗？33*28*6才等于5544。。。