AES算法本质上是一种对称分组密码体制，采用代替/置换网络，每轮由三层组成：线性混合层确保多轮之上的高度扩散，非线性层由16个S盒并置起到混淆的作用，密钥加密层将子密钥异或到中间状态。AES是一个迭代分组密码，其分组长度和密钥长度都是可变的，只是为了满足AES的要求才限定处理的分组大小为128位，而密钥长度为128位、192位或256位，相应的迭代轮数N，为10轮、12轮、14轮。AES汇聚了安全性能、效率、可实现性、灵活性等优点。最大的优点是可以给出算法的最佳查分特征的概率，并分析算法抵抗查分密码分析及线性密码分析的能力。
AES算法在整体结构上采用的是Square结构而不是Feistel结构，该结构由4个不同的阶段组成，包括1个混乱和3个代换。
①：字节代换(SubBytes)，用一个S盒完成分组中的按字节的代换。
②：行移位代换(ShiftRows)，一个简单的置换。
③：列混淆(MixColumns)，一个利用在域GF(2^8)上的算术特征的代换。
④：轮密钥加(AddRoundKey)，利用当前分组和扩展密钥的一部分进行按位异或(XOR)。
AES算法中的加密、解密过程要经过多次数据变换操作，每一次变换操作会产生一个中间结果，称为状态(State)，算法的执行过程如下：
①：给定一个明文M，将State初始化为M，并进行AddRoundKey操作，将轮密钥与State异或。
②：对前Nr-1轮中的每一轮，用S盒进行一次SubBytes代替变换，对State做一次ShiftRows行移位操作，再对State做一次MixColumns列混淆操作，然后进行AddRoundKey操作。
③：按照顺序分别进行SubBytes、ShiftRows、AddRoundKey操作。
④：将最后的State中的内容定义为密文C。
AES的解密算法于加密不同，基本运算中除轮密钥加(AddRoundKey)不变之外，其余操作如SubBytes、ShiftRows、MixColumns都要求进行求逆变换。
注意最后一轮的轮变换没有列混淆。
明文分组和密钥的组织排列方式：
以明文分组（或密钥）为128bits、192bits 、256bits为例组成的阵列：
一些相关的的术语定义和表示：
状态（State）：密码运算的中间结果称为状态。
State的表示：状态用以字节为基本构成元素的矩阵阵列来表示，该阵列有4行，列数记为Nb。 Nb=分组长度（bits）÷ 32 Nb可以取的值为4，6，8，对应的分组长度为128， 192， 256 bits。
密码密钥（Cipher Key）的表示： Cipher Key类似地用一个4行的矩阵阵列来表示，列数记为Nk。 Nk=密钥长度（bits）÷32 Nk可以取的值为4，6，8，对应的密钥长度为128， 192， 256 bits。
轮数（Round）的不同取值：
SubBytes（字节替代）
非线性的字节替代，单独处理每个字节：
求该字节在有限域GF(28)上的乘法逆，”0″被映射为自身，即对于α∈GF(28)，求β∈GF(28)，
使得α·β=β·α=1mod(x8+x4+x2+x+1)。
对上一步求得的乘法逆作仿射变换
yi=xi + x(i+4)mod8 + x(i+6)mod8 + x(i+7)mod8 + ci
(其中ci是6310即011000112的第i位），用矩阵表示为：
在下面的程序中就直接用置换表来代替了。
ShiftRows（行移位变换）
在ByteRotation变换中，状态阵列的后3行循环移位不同的偏移量。第1行循环移位C1字节，第2行循环移位C2字节，第3行循环移位C3字节。
偏移量C1、C2、C3与分组长度Nb有关，如下表所示：
MixColumns（列混淆变换）
将状态的列看作是有限域GF(28)上的多项式a(x)，与多项式c(x)=’03’x3+’01’x2+’01’x+’02’相乘(模x4＋1)。
b(x) = (03·x3 + 01·x2 + 01·x + 02) · a(x) mod(x4 + 1)
令b(x) = c(x) × a(x)，写成矩阵形式为：
这一运算作用在每一列上:
数学基础:
1、AES的基础域是有限域 GF(2^8)
一个GF(2)上的8次既约多项式可生成一个 GF(28)
GF(28)的全体元素构成加法交换群，线性空间。
GF(28)的非零元素构成乘法循环群。
GF(28)中的元素有多种表示：
字节： GF（28）={a7,a6,…a1,a0}
多项式形式： GF（28）={a7x7+a6x6+…+a1x+a0}
指数形式：GF(28)*={0, 1… 254}
对数形式：GF(28)*={0, 1… 254}
GF(28)的特征为 2 。
2、 AES的GF(2^8)表示
AES采用的既约模多项式：
m(x)=x8+x4+x3+x+1
AES采用GF(28)的多项式元素表示。
字节B＝b7b6b5b4b3b2b1b0可表示成GF(2)上的多项式：
b7x7+b6x6+b5x5+b4x4+b3x3+b2x2+b1x1+b0
例：字节57＝01010111的多项式表示：
01010111 x6+x4+x2+x+1
加法：两元素多项式的系数按位模 2加
例2：57＋83＝D4
(x6+x4+x2+x+1)⊕(x7+x+1)= x7+x6+x4+x2
乘法：两元素多项式相乘，模 m(x)
例3：57×83＝C1
(x6+x4+x2+x+1)×(x7+x+1)=x7+x6+1 mod m(x)
乘法单位元：字节01 多项式 1
乘法逆元：
设a(x)的逆元为b(x)，则 a(x)b(x)=1 mod m(x) 。
根据Euclid算法求出。
AddRoundKey（轮密钥加变换）
将轮密钥与状态按比特异或。轮密钥是通过Key Schedule过程从密码密钥中得到的，轮密钥长度等于分组长度。
AES 的密钥调度
密钥调度包括两个部分：密钥扩展和轮密钥选取.
KeyExpansion（密钥扩展）
密钥bit的总数＝分组长度×（轮数Round＋1）例如当分组长度为128bits和轮数Round为10时，轮密钥长度为128×(10＋1)＝1408bits。
将密码密钥扩展成一个扩展密钥。
从扩展密钥中取出轮密钥：第一个轮密钥由扩展密钥的第一个Nb个4字节字，第二个圈密钥由接下来的Nb个4字节字组成，以此类推。
对于每一组 第一列即i=0，有特殊的处理:
将前一列即第n-1组第3列的4个字节循环左移1个字节，
并对每个字节进行字节替代变换SubBytes
将第一行（即第一个字节）与轮常量rc[n]相加
最后再与前一组该列相加.
轮密钥选取
解密的基本运算
AES解密算法与加密不同，基本运算中除了AddRoundKey（轮密钥加）不变外，其余的都需要进行逆变换，即
InvSubBytes（逆字节替代）、InvShiftRows（逆行移位）、InvMixColumns（逆列混淆）
加密过程
先将输入的明文按列序组合成4*4的矩阵，直接与第0组密钥（即输入的密钥）相加（异或），作为轮加密的输入
然后循环10次进行SubBytes、ShiftRows、MixColumns、AddRoundKey运算，最后恢复原序列
需要注意的是最后一轮并不进行MixColumns（列混淆变换）
这是一个swf演示地址，看一次就更加清晰了：http://coolshell.cn/wp-content/uploads/2010/10/rijndael_ingles2004.swf
贴出代码：
main.cpp
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aes.h
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 | class AES{ public: AES(unsigned char key[16]); unsigned char* Clipher(unsigned char* input); //加密过程 unsigned char* InvClipher(unsigned char* input); //解密过程 protected: private: unsigned char static SBOX[256]; //置换表 unsigned char static INVSBOX[256]; //逆置换表 unsigned char static RoundKey[240]; //扩展后的子密钥 void SubBytes(unsigned char state[][4]); //字节替代 void ShiftRows(unsigned char state[][4]); //行移位变换 void MixColumns(unsigned char state[][4]); //列混淆变换 void AddRoundKey(unsigned char state[][4],int round); //轮密钥加变换 void KeyExpansion(unsigned char key[16]); //密钥扩展 void InvSubBytes(unsigned char state[][4]); //逆字节替代 void InvShiftRows(unsigned char state[][4]); //逆行移位 void InvMixColumns(unsigned char state[][4]); //逆列混淆 unsigned char AES::FFmul(unsigned char a, unsigned char b); //有限域GF(28)上的乘法 }; |
aes.cpp
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unsigned char AES::INVSBOX[256] = { /* 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f */ 0x52,0x09,0x6a,0xd5,0x30,0x36,0xa5,0x38,0xbf,0x40,0xa3,0x9e,0x81,0xf3,0xd7,0xfb, /*0*/ 0x7c,0xe3,0x39,0x82,0x9b,0x2f,0xff,0x87,0x34,0x8e,0x43,0x44,0xc4,0xde,0xe9,0xcb, /*1*/ 0x54,0x7b,0x94,0x32,0xa6,0xc2,0x23,0x3d,0xee,0x4c,0x95,0x0b,0x42,0xfa,0xc3,0x4e, /*2*/ 0x08,0x2e,0xa1,0x66,0x28,0xd9,0x24,0xb2,0x76,0x5b,0xa2,0x49,0x6d,0x8b,0xd1,0x25, /*3*/ 0x72,0xf8,0xf6,0x64,0x86,0x68,0x98,0x16,0xd4,0xa4,0x5c,0xcc,0x5d,0x65,0xb6,0x92, /*4*/ 0x6c,0x70,0x48,0x50,0xfd,0xed,0xb9,0xda,0x5e,0x15,0x46,0x57,0xa7,0x8d,0x9d,0x84, /*5*/ 0x90,0xd8,0xab,0x00,0x8c,0xbc,0xd3,0x0a,0xf7,0xe4,0x58,0x05,0xb8,0xb3,0x45,0x06, /*6*/ 0xd0,0x2c,0x1e,0x8f,0xca,0x3f,0x0f,0x02,0xc1,0xaf,0xbd,0x03,0x01,0x13,0x8a,0x6b, /*7*/ 0x3a,0x91,0x11,0x41,0x4f,0x67,0xdc,0xea,0x97,0xf2,0xcf,0xce,0xf0,0xb4,0xe6,0x73, /*8*/ 0x96,0xac,0x74,0x22,0xe7,0xad,0x35,0x85,0xe2,0xf9,0x37,0xe8,0x1c,0x75,0xdf,0x6e, /*9*/ 0x47,0xf1,0x1a,0x71,0x1d,0x29,0xc5,0x89,0x6f,0xb7,0x62,0x0e,0xaa,0x18,0xbe,0x1b, /*a*/ 0xfc,0x56,0x3e,0x4b,0xc6,0xd2,0x79,0x20,0x9a,0xdb,0xc0,0xfe,0x78,0xcd,0x5a,0xf4, /*b*/ 0x1f,0xdd,0xa8,0x33,0x88,0x07,0xc7,0x31,0xb1,0x12,0x10,0x59,0x27,0x80,0xec,0x5f, /*c*/ 0x60,0x51,0x7f,0xa9,0x19,0xb5,0x4a,0x0d,0x2d,0xe5,0x7a,0x9f,0x93,0xc9,0x9c,0xef, /*d*/ 0xa0,0xe0,0x3b,0x4d,0xae,0x2a,0xf5,0xb0,0xc8,0xeb,0xbb,0x3c,0x83,0x53,0x99,0x61, /*e*/ 0x17,0x2b,0x04,0x7e,0xba,0x77,0xd6,0x26,0xe1,0x69,0x14,0x63,0x55,0x21,0x0c,0x7d /*f*/ }; unsigned char AES::RoundKey[240] = {0x00}; //-------------构造函数，密钥扩展------------- AES::AES(unsigned char key[16]){ KeyExpansion(key); } //-------------字节替代------------- void AES::SubBytes(unsigned char state[][4]){ for(int r = 0; r < 4; r++){ for(int c = 0; c < 4; c++){ state[r][c] = SBOX[state[r][c]]; } } } //-------------行移位变换------------- void AES::ShiftRows(unsigned char state[][4]){ unsigned char temp[4]; int r,c; for(r = 1; r < 4; r++){ for(c = 0; c < 4; c++){ temp[c] = state[r][(r+c)%4]; } for(c = 0; c < 4; c++){ state[r][c] = temp[c]; } } } //-------------列混淆变换------------- void AES::MixColumns(unsigned char state[][4]){ unsigned char t[4]; int r,c; for(c=0; c< 4; c++){ for(r=0; r<4; r++){ t[r] = state[r][c]; } for(r=0; r<4; r++){ state[r][c] = FFmul(0x02, t[r]) // 在GF(256)中，加法就是异或运算 ^ FFmul(0x03, t[(r+1)%4]) ^ FFmul(0x01, t[(r+2)%4]) ^ FFmul(0x01, t[(r+3)%4]); } } } //-------------轮密钥加变换------------- void AES::AddRoundKey(unsigned char state[][4],int round){ for(int c = 0; c < 4; c++){ for(int r = 0; r < 4; r++){ state[r][c] ^= RoundKey[round * 4 * 4 + c * 4 + r]; } } } //-------------有限域GF(28)上的乘法------------- unsigned char AES::FFmul(unsigned char a, unsigned char b){ unsigned char bw[4]; unsigned char res=0; int i; bw[0] = b; //b[0] b[1] b[2] b[4] for(i=1; i<4; i++){ //0x01 0x02 0x04 0x08 bw[i] = bw[i-1]<<1; if(bw[i-1]&0x80){ bw[i]^=0x1b; } } for(i=0; i<4; i++){ if((a>>i)&0x01){ res ^= bw[i]; } } return res; } //-------------密钥扩展------------- void AES::KeyExpansion(unsigned char key[16]){ unsigned char temp[4],swap; unsigned char Rcon[] = {0x01, 0x02, 0x04, 0x08, 0x10, 0x20, 0x40, 0x80, 0x1b, 0x36}; //第一轮密钥就是原始密钥 int i,j; for(i = 0; i < 4; i++){ for(j = 0; j < 4; j++){ RoundKey[i*4+j] = key[i*4+j]; } } //其他 密钥均来源于上轮密钥 while(i < 44){ for(j = 0; j < 4; j++){ temp[j] = RoundKey[(i-1)*4+j]; //取轮密钥最后一列 } if(i%4==0){ //32位字中4字节循环左移一次 swap = temp[0]; temp[0] = temp[1]; temp[1] = temp[2]; temp[2] = temp[3]; temp[3] = swap; //S盒转换 for(int k = 0; k < 4; k++){ temp[k] = SBOX[temp[k]]; } //与Rcon异或 temp[0] = temp[0] ^ Rcon[i/4-1]; } for (int k = 0; k < 4; k++){ RoundKey[i*4+k] = RoundKey[(i-4)*4+k] ^ temp[k]; } i++; } } //-------------逆字节替代------------- void AES::InvSubBytes(unsigned char state[][4]){ for(int r = 0; r < 4; r++){ for(int c = 0; c < 4;c++){ state[r][c] = INVSBOX[state[r][c]]; } } } //-------------逆行移位------------- void AES::InvShiftRows(unsigned char state[][4]){ unsigned char temp[4]; int r,c; for(r = 1; r < 4; r++){ for(c = 0;c < 4; c++){ temp[c] = state[r][(c-r+4)%4]; } for(c = 0; c < 4; c++){ state[r][c] = temp[c]; } } } //-------------逆列混淆------------- void AES::InvMixColumns(unsigned char state[][4]){ unsigned char temp[4]; int r,c; for(c = 0; c < 4; c++){ for(r = 0;r < 4; r++){ temp[r] = state[r][c]; } for(r = 0; r < 4; r++){ state[r][c] = FFmul(0x0e, temp[r]) ^ FFmul(0x0b, temp[(r+1)%4]) ^ FFmul(0x0d, temp[(r+2)%4]) ^ FFmul(0x09, temp[(r+3)%4]); } } } //-------------加密过程------------- unsigned char* AES::Clipher(unsigned char* input){ unsigned char state[4][4]; int i,r,c; for(r = 0; r < 4; r++){ for(c = 0; c< 4; c++){ state[r][c] = input[c*4+r]; } } AddRoundKey(state,0); for(i = 1; i <= 10; i++){ SubBytes(state); ShiftRows(state); if(i!=10)MixColumns(state); AddRoundKey(state,i); } for(r = 0; r < 4; r++){ for(c = 0; c < 4; c++){ input[c*4+r] = state[r][c]; } } return input; } //-------------解密过程------------- unsigned char* AES::InvClipher(unsigned char* input){ unsigned char state[4][4]; int i,r,c; for(r = 0; r < 4; r++){ for(c = 0; c< 4; c++){ state[r][c] = input[c*4+r]; } } AddRoundKey(state,10); for(i = 9; i >= 0; i--){ InvShiftRows(state); InvSubBytes(state); AddRoundKey(state,i); if(i)InvMixColumns(state); } for(r = 0; r < 4; r++){ for(c = 0; c< 4; c++){ input[c*4+r] = state[r][c]; } } return input; } |
以上为网上资料、PPT和个人总结。
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你好，请问一下，为什么程序里面是固定的128长度的密钥，有可供选择密钥长度的代码吗？（192，256也能选择输入）
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可以